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では、2024年栃木県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学2⃣（小問集合）
1　28.5≦a<29.5
小数第1位を四捨五入した値が29gだから、真の値をagとするときのaの範囲は、28.5≦a<29.5である。
四捨五入とは、「その下の桁が五未満なら切り捨て、五以上なら切り上げる」こと
小さい数で言うと、小数第一位を四捨五入して29になるのは、28.5以上である。
よって、28.5≦a

大きい数でいうと29.5を四捨五入すると30になってしまうので✖
となると29.4となりそうだが・・・・
ここで注意！
たとえば、
29.47とかも小数第一を四捨五入すると29になる
29.4999999も小数第一を四捨五入すると29になる
となると29.5を含めない（≧、≦は使わない）ので、大きい数は29.5より小さいとなる。
よって、a＜29.5

合わせて、28.5≦a<29.5となる。

2
走る距離・・・350m
歩く距離・・・50m

【分速を秒速にして考えるやり方】
400mのトラックを1周するときの走る距離がｘm、歩く距離がymだから、
ｘ＋ｙ＝400・・・①

また、秒速に直すと考えやすい。
走る速さが分速300mということは1分で300ｍ進むということになる。
1分は60秒なので、
300÷60＝5ｍ/ｓ
よって、秒速5ｍ/ｓとなる。

同様にして、歩く速さも秒速にすると、
歩く速さが分速60mということは1分で60ｍ進むということになる。
1分は60秒なので、
60÷60＝1ｍ/ｓ
よって、秒速1ｍ/ｓとなる。

つまり、秒速に変換すると
走る速さは秒速5ｍ/ｓ
歩く速さが秒速1ｍ/ｓとなる。

走る速さは秒速5ｍ/ｓでｘｍ走るのにかかる時間は
ｘ÷5＝ｘ/5

歩く速さが秒速1ｍ/ｓでym歩くのにかかる時間は
ｙ÷1＝ｙ

秒速に変換したので、2分も秒に直すと120秒（60秒×2）

よって120秒でトラックを1周するから、
ｘ/5+ｙ＝120・・・②

①と②を連立方程式で解くと
ｘ＋ｙ＝400・・・①
ｘ/5+ｙ＝120・・・②

x=350,y=50となる。
よって走る距離は350m、歩く距離は50mである。

3（例）
ｎ²＋（ｎ+2）²-（ｎ＋1）²×2
＝ｎ²＋（ｎ+2）²-2（ｎ＋1）²
＝ｎ²+（ｎ²+4ｎ+4）-2（ｎ²+2ｎ+1）
＝（ｎ²+ｎ²+4ｎ+4）-2（ｎ²+2ｎ+1）
＝（2ｎ²4ｎ+4）-（2ｎ²+4ｎ+2）
＝2ｎ²+4ｎ+4ー2ｎ²ー4ｎー2
＝2ｎ²ー2ｎ²+4ｎー4ｎ+4ー2
＝2
したがって、連続する3つの自然数で、長も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和から、中央の数の2乗の2倍をひくと、常に2となる。

連続する3つの自然数をn、n+1、n+2とすると、

最も小さい数の2乗はｎ²
最も大きい数の2乗は（n＋2）²と表される。
その和はｎ²＋（ｎ+2）²と表される。

また、中央の数の2乗は（n+1）²
その2倍は（ｎ+1）²×2のため、2（ｎ+1）²と表される。

よって、ｎ²＋（ｎ+2）²-2（ｎ＋1）²が2となることを示すと証明が完成。

最後に
問題文にあるものをそのまま写せばいいので、
「連続する3つの自然数で、長も小さい数の2乗と最も大きい数の2乗の和から、中央の数の2乗の2倍をひくと、常に2となる。」の文章を入れて完成！

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年　栃木県　公立高校入試問題　過去問　数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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