おはようございます！

今年1番、笑ったのはまさかの真面目な奥さんの小さな嘘の話だった眼鏡Pです。
＃これは奥さんの名誉のためにも詳細は言えません笑

では、2024年栃木県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学6⃣（数と式）
3
①5（n-1）＋a
必要な新幹線の座席の列数をn列とすると、
nよりも1つ前の列までは5人座っているが、最後の1列は何人座るか分からない。

たとえば、
10列あったら9列までは5人座っているが、最後の1列は何人か分からない。
5人×9列＝45人。このままでは9列になっているので、これよりも多い。

1人の場合：5人×9列+1人＝46人
2人の場合：5人×9列+2人＝47人
3人の場合：5人×9列+3人＝48人
4人の場合：5人×9列+4人＝49人
5人の場合：5人×9列+5人＝50人

ちなみに
6人の場合：5人×9列+6人＝51人
ですが、1列には5人しか座れないので、11列目に入ってしまう。

n-1列の座席に5人ずつ座り、最後の列は1人、2人、3人、4人、5人のいずれかとなる。最後の列に座る人数をa人と考える。
よって生徒の参加人数は、
5×（n-1）＋aと表せる。

②n=41-a＋b
まずはタクシーの人数をｎとｂを使って表す。
タクシーの台数は新幹線の列より10大きいので、新幹線の列数はｎ列とすると、タクシーは（n＋10）台と表せる。

さっきの新幹線と同様に考えて、

たとえば、
10台あったら9台までは4人座っているが、最後の1台は何人乗るか分からない。
4人×9台＝36人
1人の場合：4人×9台+1人＝37人
2人の場合：4人×9台+2人＝38人
3人の場合：4人×9台+3人＝39人
4人の場合：4人×9台+4人＝40人

ちなみに
5人の場合：4人×9列+5人＝41人
ですが、1台には4人しか乗れないので、11台に入ってしまう。

よって（n+10）-1=n+9（台）。
n+9（台）のタクシーには4人ずつ乗り、最後のタクシーは1人、2人、3人、4人のいずれかになる。最後のタクシーに乗る人数をb人とする。
生徒の参加人数は、
4×（n+9）+bと表せる。

まとめると、
新幹線の生徒の参加人数：5（n-1）＋a
タクシーの生徒の参加人数：4（n+9）+b


よって、生徒の参加人数について、新幹線とタクシーの参加人数は等しいので、
5（n-1）+a=4（n+9）+bが成り立つ。これをnについて解くと
5（n-1）+a=4（n+9）+b
5n-5+a=4n+36+b
5n-4n=36+b+5-a
n=41+b-a
n=41-a+b
なるので、必要な新幹線の座席の列数は、n=41-a＋bと表すことができる。

③185人
必要な新幹線の座席の列数はn=41-a＋bとあらわせれる。
よって、生徒の参加人数を最も少なくしようとすると、ｎを出来るだけ小さくする必要がある。

a=1、2、3、4、5
b=1、2、3、4だから、
nが最も小さくなるときはn=41-a＋bにより、引くのでaは出来るだけ大きく、逆に足すのでbは出来るだけ小さくする必要がある。

そのため、nが最も小さくなるときは
a=5
b=1の時である。

これを式に代入すると
n=41-5+1
ｎ=37である。

これより、必要な新幹線の座席の列数は37列とすると（37-1）列までは5人座っているので、36列までは5人ずつ座っている。
5人×36列＝180人。
またa=5より、
180+5＝185人

よって、最も少ない生徒の参加人数は、
185（人）である。

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年　栃木県　公立高校入試問題　過去問　数学でした。次回からは2023年　栃木県　公立高校入試問題　過去問　国語を「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

【学習塾トモニー】
ちなみに、塾のホームページが完成しました！もし興味がある方はぜひ、見ていただければと思います！完全自作になります！よろしくお願いいたします！