おはようございます！

ラミネートでせっせとポスターを作っている眼鏡Pです。
＃掲示用です！

では、2023年栃木県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学6⃣（特別問題）

3
4（a²ーｂ）枚
最も小さいaの値：9
その次に小さいaの値：11

n＝aのとき、1辺がacmの板のため、
a×a＝a²
1辺が1cmの正方形はa²個必要となります。

黒いタイルをｂ枚使ったので、黒いタイルを貼ったら、
1辺が1cmの正方形はb個となる。

よって、全部から黒いタイルを引いて残ったのが、白いタイルの個数になります。

a²ーｂ個に白いタイルを貼るので、使った白いタイルの枚数は白いタイルの個数×4になるため、
4×（a²ーｂ）
4（a²ーｂ）枚と表されます。

まずは貼り方をまとめると、
【変更前】
黒いタイル：ｂ枚
白いタイル：4（a²ーｂ）枚
合計：ｂ+4（a²ーｂ）枚


では、次に問題にあったように、白いタイルと黒いタイルを逆にするので、
【変更後】
黒いタイル：4（a²ーｂ）枚
白いタイル：ｂ枚
にしたいところが、このままだと✖

正しくは、
【変更後】
黒いタイル：a²ーｂ枚
白いタイル：ｂ/4枚
合計：a²ーｂ+ｂ/4枚
これが〇

・黒いタイルは枚数と個数が同じになるので、白いタイルの個数から考えます。1辺が1cmの正方形の白いタイルの個数は、
（a²ーｂ）個のため、黒いタイルの個数は（a²ーｂ）個ということで、（a²ーｂ）枚となります。

・白いタイルは1辺が1cmの正方形の個数÷4＝白いタイルの枚数になるので、黒いタイルの正方形の個数はb個。なので、ｂ÷4枚となるので、ｂ/4枚となります。

ここで変更前から変更後に変えたら、225枚少なくなった。
（変更前の合計枚数）＝（変更後の合計枚数）ー225
よって
ｂ+4（a²ーｂ）＝a²ーｂ+ｂ/4-225が成り立つ。


これを整理すると、
ｂ＝a²-75/3

ｂは1以上の整数だから、ｂー75はｂー75＞0を満たす整数となる。
また÷3があるので、a＞75を満たすかつ奇数となる。
よって、
a²のため、
7²＝49　　⇒75より小さい✖
8²＝64　　⇒75より小さい✖、偶数✖
9²=81　　 ⇒75より大きい〇、奇数〇
10²＝100 ⇒75より大きい〇、偶数✖
11²＝121　⇒75より大きい〇、奇数〇
だから、
最も小さいaの値は9
そのに小さいaの値は11である。

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2023年　栃木県　公立高校入試問題　過去問　数学でした。次回からは2022年　栃木県　公立高校入試問題　過去問　英語を「かいせつ」していきます。

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