こんばんわ！
子供たちが3人とも風邪をひいてしまった眼鏡Pです。
＃まさに、トリプルパンチ（笑）
では、2024年北海道公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。
数学2⃣（規則性）
問1
解答
ア（例）1
イ（例）2
ウ（例）2
エ（例）4
（例）
反例として、a＝1、b＝2、c＝2、d＝4のとき、
a＋b＋c＋d＝1＋2＋2＋4＝9となり、
これは 5 の倍数ではない。
※4つの数の和が5の倍数になっていなければ、OK！
問2
解答
ア（例）m（n＋1）
イ（例）（m＋1）n
ウ（例）（m＋1）（n＋1）
エ（例）ｍ
オ（例）m＋1
カ（例）ｎ
キ（例）n＋1
かけられる数を m、かける数を n とすると、
1つ目の数 a は
a＝mn
で表せる。
このとき、隣り合う4つの数は次のように表せる：
b＝m（n＋1）
c＝（m＋1）n
d＝（m＋1）（n＋1）
4つの数の和は、
a＋b＋c＋d
＝ mn ＋ m（n＋1）＋（m＋1）n ＋（m＋1）（n＋1）
＝ mn ＋ mn＋m ＋ mn＋n ＋ mn＋m＋n＋1
＝ 4mn ＋ 2m ＋ 2n ＋ 1
これを整理すると、
a＋b＋c＋d ＝ (2m＋1)(2n＋1)
ここで、
・(2m＋1) は「かけられる数の和」
・(2n＋1) は「かける数の和」
を表すので、
縦横に隣り合う4つの数の和＝（かけられる数の和）×（かける数の和）
となる。
問3
解答
x＝4，y＝5
「縦横に隣り合う6つの数の和も（かけられる数の和）×（かける数の和）となる」
これを数式で表すと、
6つの数の和 ＝ 3（2x＋1）（y＋1）
これが 162 であることから、
3（2x＋1）（y＋1）＝162
両辺を3で割ると、
（2x＋1）（y＋1）＝54
ここで、九九の表に基づくことから、
1 ≤ x ≤ 9、
1 ≤ y ≤ 9。
よって
2x＋1 は奇数で 3～19 の範囲。
54 を奇数×偶数で表すと、
2x＋1＝9、
y＋1＝6
が成り立つ。
したがって、
x＝4、y＝5。
以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。
本日もご覧くださり、ありがとうございました！
2024年 北海道 公立高校入試問題 過去問 数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。
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