こんばんは！

すき家でメガサイズより上の「キング」サイズを食べる眼鏡Pです。
＃どうにか食べれた・・・

では、2025年島根県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学2⃣（確率）

2⃣　問1

〈1〉
取り出した玉に書かれた数が素数である確率を求める。

1～9の整数のうち素数は
2，3，5，7 の4個。

玉は全部で9個あり，どの玉も同様に取り出されるので，
求める確率は

4／9

【答】 4／9

―――――――――――――――

〈2〉
取り出した玉に書かれた数を a とし，
x²＋ax－6＝0 に代入してできる二次方程式を考える。

【(1)】
玉に書かれた数が5のとき，a＝5 だから

x²＋5x－6＝0

これを因数分解する。
積が－6，和が5となる2数は 6 と－1 なので

x²＋5x－6
＝x²＋6x－x－6
＝x(x＋6)－1(x＋6)
＝(x＋6)(x－1)

よって

(x＋6)(x－1)＝0
x＝－6，1

【答】 x＝－6，1

―――――――――――――――

【(2)】
x²＋ax－6＝0 の解が整数となる確率を求める。

x²＋ax－6＝0 が整数解をもつとき，
整数解を p，q とすると

p＋q＝－a
pq＝－6

となる。
pq＝－6 となる整数の組を，6の約数 1，2，3，6 を使って調べる。

1×(－6) … 和 ＝－5 → p＋q＝－5 なので，－a＝－5 → a＝5
2×(－3) … 和 ＝－1 → －a＝－1 → a＝1
(－1)×6，(－2)×3 などは上と符号を入れ替えただけで，同じ a を与える。

したがって，a が1～9の整数のとき，
解が整数になるのは

a＝1，5

の2通りだけである。

玉に書かれた数（＝a）は 1～9 の9個から1つ選ばれるので，
求める確率は

2／9

【答】 2／9

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年島根県公立高校入試問題の過去問の国語でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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