こんばんは！

1日で3.5キロ太った眼鏡Pです。
＃ぜったいにすき家のキングサイズを食べたから（笑）

では、2025年島根県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学　
2⃣　問2

〈1〉

（1）
太郎さんのノートより，連続する3つの整数のうち真ん中の数を n とすると
　n−1，n，n＋1
と表される。

これらの和は
　(n−1)+n+(n+1)
＝n−1+n+n+1
＝3n

n は整数なので，3n は「3の倍数」である。
したがって，連続する3つの整数の和は必ず3の倍数になる。

よって
【答】ア＝3

（2）
連続する3つの整数の和が2025であるとき，
上と同様に，その和は 3n で表せるから

　3n＝2025

両辺を3で割って
　n＝2025÷3＝675

したがって，連続する3つの整数は
　n−1＝674
　n　＝675
　n＋1＝676

【答】674，675，676

―――――――――――――――

〈2〉

（1）
表の「2,3,4」のときの2乗の和を求める。

　2²＋3²＋4²
＝4＋9＋16
＝29

したがって
【答】イ＝29

（2）
連続する3つの整数のうち，真ん中の数を n とすると
　n−1，n，n＋1
と表される。

これらの数の2乗の和に1をたすと

　(n−1)²＋n²＋(n＋1)²＋1
＝(n²−2n＋1)＋n²＋(n²＋2n＋1)＋1
＝3n²＋3
＝3(n²＋1)

となる。

n は整数なので，n²＋1 も整数である。
したがって，3(n²＋1) は 3 の倍数であり，
会話文1で求めた ア＝3 の倍数になっている。

つまり
「連続する3つの整数の2乗の和に1をたした数はア（＝3）の倍数になる」
ことが証明できる。

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年島根県公立高校入試問題の過去問の国語でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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