こんばんは！

とうとう体重が増えたのは体重計のせいにした眼鏡Pです。
＃おかしい！ドンドン増えている！

では、2025年島根県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
4⃣

〈問1〉
底面は 1辺10cm の正方形で，入る水の体積は 900cm³ である。
升の内側の高さを h（cm）とすると，体積は

10×10×h＝900

より，

h＝900÷10²＝900÷100＝9

【答】 9cm

---

〈問2〉
頂点Cから水をこぼしながら水面が頂点C，H，Fを通るまで升を傾けたとき，
残った水の部分は，四角柱から四角すいを切り取った形ではなく，
頂点C・F・G・Hを頂点にもつ三角すい CFGH だけになる。

底面 FGH は 1辺10cm の正方形の半分で，その面積は

10×10÷2＝50（cm²）

この三角すいの高さは 9cm（問1より）なので，その体積は

50×9÷3＝150（cm³）

これが残った水の体積である。

【答】 150cm³

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〈問3〉
内側の高さが異なる 3つの升（升1，升2，升3）について考える。
底面の1辺の長さを x（cm），入る水の体積を y（cm³），
内側の高さを a（cm）とすると，体積は

y＝底面積×高さ＝x²×a

となるので，

y＝a x²

と表せる。
つまり，放物線 y＝ax² の係数 a が「升の内側の高さ」に等しい。

（1）
比例定数 a の絶対値が大きいほど，放物線 y＝ax² の開き方は小さく（細く）なる。
図3を見ると，最も開き方が小さい（細い）放物線は升1を表す放物線である。
したがって，内側の高さが最も高いのは升1である。

【答】 ア（升1）

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（2）
升3の内側の高さが 4cm のときについて考える。
升3は高さ 4cm なので，その放物線は

y＝4x²

となる。

①　点Sの x 座標

点Sは，升3の放物線 y＝4x² と直線 y＝900 の交点であるから，

900＝4x²

x²＝225
x＝15（x＞0 より）

【答】 15cm

②　PQ：QR：RS＝2：2：1 のとき，升2の内側の高さ

直線 y＝900 と y軸・3本の放物線との交点を，左から順に P，Q，R，S とする。
P，Q，R，S は同じ直線 y＝900 上に並んでいるので，
その x 座標の差が PQ，QR，RS の長さに対応する。

PQ：QR：RS＝2：2：1 とおくと，
PQ＝2k，QR＝2k，RS＝k となる。

P の x 座標は 0，S の x 座標は 15 なので，

PS＝15＝PQ＋QR＋RS＝2k＋2k＋k＝5k

より，

k＝3

したがって，

PQ＝2k＝6
QR＝2k＝6
RS＝k＝3

となるから，

Q の x 座標は 6
R の x 座標は 12
S の x 座標は 15

である。

R は升2の放物線と y＝900 の交点なので，
升2を表す放物線を y＝b x²（b：升2の高さ）として，

900＝b×12²
900＝144b

より，

b
＝900÷144
＝25／4

したがって，升2の内側の高さは25／4cm である。

【答】25／4cm

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年島根県公立高校入試問題の過去問の国語でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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