おはようございます！

期末テスト1日目の朝を迎えた眼鏡Pです。
＃明日からは群馬県公立高校入試が始まります！
＃みなさんの頑張りが本番でも発揮できますように、願っています！

では、2024年島根県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
5⃣
問3

1
答え：2-√2

かいせつ
∠AOP＝45°より、△AORは直角二等辺三角形。
したがって
OA：OR＝√2：1

また OA＝OP＝2 より
OR＝2／√2＝√2

よって
PR＝OP－OR＝2－√2

────────────────────

2
答え：π＋4－2√2

かいせつ
図は左右対称なので、求める面積は
「左側の部分の面積」×2 で求める。

左側の部分は
「おうぎ形 OPA」＋「△POS」
の和で表せる。

① おうぎ形 OPA の面積
半径 OA＝2、中心角 45°より
面積＝(45／360)×π×2²
　　＝(1／8)×4π
　　＝π／2

② △POS の面積
P，S はともに PQ 上にあり、PQ は水平なので、PS を底辺とみる。

P は回転で OA が 45°動いた点なので
P の y 座標は 2sin45°＝√2

同様に Q の y 座標も √2 だから、PQ は y＝√2 上にある。
したがって、点Oから直線PQまでの高さは √2。

また、P と S の位置関係から
PS＝2(√2－1)

よって
△POS の面積＝(1／2)×PS×高さ
　　　　　＝(1／2)×2(√2－1)×√2
　　　　　＝√2(√2－1)
　　　　　＝2－√2

③ 全体の面積
求める面積
＝2×{ おうぎ形 OPA ＋ △POS }
＝2×{ π／2 ＋ (2－√2) }
＝π＋4－2√2

以上になります。
※意味や画像などはWikipediaなど、さまざまなサイト様を参考にしています。

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年島根県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からは2025年島根県公立高校入試問題の過去問の社会を「かいせつ」していきます。

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