こんばんわ！

腰を痛めたおじいちゃんの眼鏡Pです。
＃湿布をずっと貼って治りました！

では、2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
2⃣

【1】
二次方程式
(x – 2)^2 = 5 を解く。

答え
x = 2 + √5, 2 – √5

途中の考え方
(x – 2)^2 = 5 より、
x – 2 は 5 の平方根になる。

だから

x – 2 = ±√5

よって

x = 2 ± √5

したがって

x = 2 + √5, 2 – √5

---

【2】
次のア〜エのうち、y が x に反比例するものを1つ選ぶ。

ア
長さ100cmのひもを、x cm使ったときの残りの長さ y cm

イ
面積20cm^2、縦の長さ x cm の長方形の横の長さ y cm

ウ
半径 x cm の円の面積 y cm^2

エ
1個250円のお菓子を、x 個買ったときの代金 y 円

答え
イ

途中の考え方

ア
ひもの残りの長さは

y = 100 – x

これは反比例ではない。

イ
長方形の面積が20cm^2なので

x × y = 20

よって

y = 20 / x

これは y が x に反比例している形。

ウ
円の面積は

y = πx^2

これは x^2 に比例している。

エ
代金は

y = 250x

これは比例である。

したがって、反比例するのは

イ

---

【3】
√60 < n となる自然数 n のうち、最も小さいものを求める。

答え
8

途中の考え方
7² = 49
8²= 64

49 < 60 < 64 だから

7 < √60 < 8

√60 より大きい自然数のうち、最も小さいものは

8

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【4】
右の図で、3点A、B、Cは円の周上にあり、∠BAC = 31° である。
このとき、∠x の大きさを求める。

答え
59°

途中の考え方
∠BAC は弧BCに対する円周角である。

弧BCに対する中心角を ∠BOC とすると、
中心角は円周角の2倍だから

∠BOC = 2 × 31°
= 62°

また、OB = OC なので、三角形BOCは二等辺三角形である。

したがって、底角は等しい。

三角形の内角の和は180°だから

∠OBC = ∠OCB
= (180° – 62°) ÷ 2
= 118° ÷ 2
= 59°

図の ∠x は ∠OBC なので

∠x = 59°

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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