こんにちは！

テキストを爆買いしている眼鏡Pです。
＃たくさん買ったな（笑）

では、2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
2⃣

【5】
大小2つのさいころを同時に投げる。
大きい方のさいころの出る目を a、 小さい方のさいころの出る目を b とする。
このとき、1 < a/b < 2 となる確率を求める。

答え
1/6

途中の考え方

大小2つのさいころは区別できるので、全部の出方は

6 × 6 = 36通り

このうち、1 < a/b < 2 となる組を考える。

これは
b < a < 2b
を満たす組を探せばよい。

b を1から6まで順に考える。

b = 1 のとき
1 < a < 2
を満たす整数 a はない。

b = 2 のとき
2 < a < 4
を満たす整数 a は 3

→ (a, b) = (3, 2)

b = 3 のとき
3 < a < 6
を満たす整数 a は 4, 5

→ (4, 3), (5, 3)

b = 4 のとき
4 < a < 8
を満たす整数 a は 5, 6

→ (5, 4), (6, 4)

b = 5 のとき
5 < a < 10
を満たす整数 a は 6

→ (6, 5)

b = 6 のとき
6 < a < 12
を満たす整数 a はない
（さいころの目は6まで）

したがって、条件を満たすのは

(3,2), (4,3), (5,3), (5,4), (6,4), (6,5)

の6通り

よって確率は

6/36 = 1/6

---

【6】
図のように、2点A、B と直線 l がある。
2点A、B から等しい距離にある直線 l 上の点Pを、作図によって求める。

答え
線分ABの垂直二等分線を作図し、直線 l との交点を P とする。

途中の考え方

点A、B から等しい距離にある点は、
線分ABの垂直二等分線上にある。

したがって、求める点Pは

「線分ABの垂直二等分線」と
「直線 l」

の交点になる。

作図の手順

1
点A、点B をそれぞれ中心として、
同じ半径で円弧を2組かく。
（半径は、AとBの間の半分より大きければよい）

2
できた2つの交点を通る直線を引く。
この直線が、線分ABの垂直二等分線である。

3
その垂直二等分線と直線 l との交点を P とする。

これで、
P は A からも B からも等しい距離にある。

---

【7】
ある中学校では、毎年3月に、入学式の案内を、送付先に応じて、はがきか手紙のいずれかの方法で送付している。
今年の3月も、昨年と同じ送付先に、昨年と同じ方法で送付しようとしたところ、昨年10月から郵便料金が変わったため、郵便料金の総額が、昨年送付するのにかかった郵便料金の総額と比べて、4880円の増加になることが分かった。
そこで、全てはがきに変えて送付したところ、増加を1880円に抑えることができた。
昨年送付したはがきと手紙は、それぞれ何通か求めなさい。
ただし、用いる文字が何を表すかを最初に書いてから連立方程式をつくり、答えを求める過程も書くこと。

答え
はがき 80通
手紙 120通

途中の考え方

昨年送付したはがきの枚数を x 通、
昨年送付した手紙の枚数を y 通とする。

昨年の料金の合計は

63x + 84y

今年、同じ方法ではがきと手紙を送ると、料金の合計は

85x + 110y

今年の方が 4880円高いので

85x + 110y = 63x + 84y + 4880 ・・・(1)

次に、全部はがきに変えて送るとする。

送る通数の合計は

x + y

今年のはがき料金は1通85円なので、合計は

85(x + y)

このとき、昨年の合計より 1880円高いので

85(x + y) = 63x + 84y + 1880 ・・・(2)

(1) を整理する。

85x + 110y = 63x + 84y + 4880

85x – 63x + 110y – 84y = 4880

22x + 26y = 4880 ・・・(3)

(2) を整理する。

85x + 85y = 63x + 84y + 1880

85x – 63x + 85y – 84y = 1880

22x + y = 1880 ・・・(4)

(4) から

y = 1880 – 22x

これを (3) に代入する。

22x + 26(1880 – 22x) = 4880

22x + 48880 – 572x = 4880

-550x + 48880 = 4880

-550x = -44000

x = 80

これを (4) に代入する。

22 × 80 + y = 1880

1760 + y = 1880

y = 120

したがって

はがき 80通
手紙 120通

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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