こんばんわ！

入園式に参加した眼鏡Pです。
＃子供の成長は早い！

では、2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学　4⃣

図1で、放物線①は y = a x^2 のグラフで、直線②は①上の2点 A、B を通る。
点Aの座標は (-3, 3)、点Bの x 座標は正であり、直線②と y軸との交点を C とする。
このとき、AC : CB = 1 : 3 である。

(1) a の値を求めよ。
(2) 点Bの x 座標を求めよ。
(3) 直線②の式を求めよ。

(1) a の値

答え
a = 1/3

途中の考え方

点A (-3, 3) は放物線 y = a x^2 上の点なので、

3 = a × (-3)^2

3 = 9a

a = 1/3

---

(2) 点Bの x 座標

答え
9

途中の考え方

AC : CB = 1 : 3 なので、
C は線分ABを 1 : 3 に内分する点である。

A から x軸へ、B から x軸へそれぞれ垂線を下ろして考えると、
相似の関係から

EO : OF = AC : CB = 1 : 3

となるので、

点Aの x座標は -3 だから、
C は y軸上にあることより、
点Bの x座標を t とすると

(t – 0) : (0 – (-3)) = 3 : 1

t : 3 = 3 : 1

t = 9

したがって、点Bの x座標は 9

---

(3) 直線②の式

答え
y = 2x + 9

途中の考え方

点B は放物線 y = 1/3 x^2 上にあるので、
x = 9 を代入すると

y = 1/3 × 9^2
= 1/3 × 81
= 27

よって、点Bの座標は (9, 27)

直線②は A(-3, 3) と B(9, 27) を通るので、
傾きは

(27 – 3) / (9 – (-3))
= 24 / 12
= 2

したがって、直線②を y = 2x + b とおくと、
A(-3, 3) を代入して

3 = 2 × (-3) + b
3 = -6 + b
b = 9

よって、直線②の式は

y = 2x + 9

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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