こんばんわ！

そういえば、映画の絵が届いた報告を忘れていた眼鏡Pです。
＃めっちゃいい！そして、大きい！

では、2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学　4⃣-2

(4) t = ア、イ を求める

答え
ア = -9/2
イ = 45/2

途中の考え方

まず、点Dは放物線①上で x座標が 3 の点である。

y = 1/3 x^2 に x = 3 を代入すると

y = 1/3 × 3^2
= 1/3 × 9
= 3

よって、点Dの座標は (3, 3)

また、AD は x軸に平行である。

---

1　四角形OABDの面積を求める

四角形OABDは、
△ABD と △AOD に分けられる。

AD の長さは

3 – (-3) = 6

点Bの y座標は 27、
点A・D の y座標は 3 なので、
B から AD までの高さは

27 – 3 = 24

したがって、

△ABD の面積
= 1/2 × 6 × 24
= 72

また、

△AOD の面積
= 1/2 × 6 × 3
= 9

よって、

四角形OABDの面積
= 72 + 9
= 81

---

2　△PBD の面積を求める

点Pは直線②上にあるので、
直線② y = 2x + 9 上で x座標が t の点とすると、

P の座標は

(t, 2t + 9)

ここで、点Pが点Aより下にある場合と、点Bより上にある場合の2通りを考える。

図の解き方に合わせて、
点Dを通り y軸に平行な直線 x = 3 を考える。
この直線と、点Pを通る y軸に平行な直線との距離は

|t – 3|

また、B と D の y座標の差は

27 – 3 = 24

さらに、直線②上では傾きが2なので、
横に 1 動くと縦に 2 動く。

したがって、
点Pの x座標が t のとき、
B と P の y座標の差は

27 – (2t + 9)
= 18 – 2t
= 2(9 – t)

この関係を使うと、解説の形では

△PBD の面積
= 6(9 – t) （P が A より下のとき）

これが四角形OABDの面積 81 に等しいので、

6(9 – t) = 81

9 – t = 81/6
9 – t = 27/2

t = 9 – 27/2
t = -9/2

1つ目は

t = -9/2

---

3　もう1つの値を求める

点Pが B より上にある場合を考えると、
同様に解説の形では

△PBD の面積
= 6(t – 9)

これが 81 に等しいので、

6(t – 9) = 81

t – 9 = 81/6
t – 9 = 27/2

t = 9 + 27/2
t = 45/2

2つ目は

t = 45/2

したがって、

t = -9/2 のときと、
t = 45/2 のとき

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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