おはようございます！

花粉症がドンドンひどくなっている眼鏡Pです。
＃寝れない・・・泣

では、2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学　3⃣
2

図3のように、OP = 7cm、PQ = 4cm の正四角すい OPQRS があり、
点T、U はそれぞれ辺 OQ、OR 上を動く点である。

3つの線分 PT、TU、US の長さの和
PT + TU + US
が最小となるとき、線分TUの長さを求める。

答え
132/49 cm

途中の考え方

この問題は、展開図を考えると解きやすい。

PT + TU + US が最小になるのは、
図の展開図で、点T、U が一直線上に並ぶときである。

つまり、図のように開いたとき、
点U が線分PS上にあるときに最小になる。

---

1　まず TQ を求める

前問(1)(2)と同じように考えると、
△OPQ と △PTQ は相似になる。

したがって、

OQ : PQ = PQ : TQ

ここで、
OQ = OP = 7
PQ = 4

なので、

7 : 4 = 4 : TQ

よって、

TQ = 4 × 4 / 7
= 16/7 cm

---

2　次に TU を求める

正方形 PQRS では、

PS // QR

したがって、平行線と線分の比を使うと、

TU : QR = OT : OQ

ここで、

OT = OQ – TQ
= 7 – 16/7
= 49/7 – 16/7
= 33/7

また、

OQ = 7
QR = PQ = 4

だから、

TU : 4 = (33/7) : 7

これを整数の比に直すと、

TU : 4 = 33 : 49

したがって、

TU = 4 × 33/49
= 132/49 cm

よって、求める長さは

132/49 cm

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からは2025年愛媛県公立高校入試問題の過去問の国語を「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

【学習塾トモニー】
オンライン授業も始めました！
もし興味がある方はぜひ見てください！