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草刈機の真似をする息子が可愛い眼鏡Pです。
＃ブインブイン
では、2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学4⃣

3

問題
点Pは放物線①上を、原点Oから点Aまで動く。
点Pを通り、y軸に平行な直線と直線②との交点をQ、点Pからy軸に引いた垂線とy軸との交点をR、点Qからy軸に引いた垂線とy軸との交点をSとする。
点Pのx座標を t とする。

（1）点Sのy座標を、tを使って表せ。

答え
t + 8

途中式
点Qは直線②上にある。

直線②の式は、

y = x + 8

点Pのx座標が t なので、点Qのx座標も t。

よって、点Qのy座標は、

y = t + 8

点Sは点Qと同じ高さにあるので、点Sのy座標も

t + 8

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（2）四角形PQSRが正方形となるとき、tの値を求めよ。

答え
4 – 4√3

途中式
点Pは放物線①

y = 1/4 x^2

上にあるので、点Pの座標は

P(t, 1/4 t^2)

点Qは直線②

y = x + 8

上にあるので、点Qの座標は

Q(t, t + 8)

したがって、PQの長さは

PQ = 点Qのy座標 – 点Pのy座標

PQ = t + 8 – 1/4 t^2

また、点Pはy軸の左側にあるので、PRの長さは

PR = -t

正方形になるには、

PQ = PR

だから、

t + 8 – 1/4 t^2 = -t

両辺を4倍する。

4t + 32 – t^2 = -4t

整理する。

t^2 – 8t – 32 = 0

解の公式を使う。

t = {8 ± √((-8)^2 – 4 × 1 × (-32))} ÷ 2

t = {8 ± √(64 + 128)} ÷ 2

t = {8 ± √192} ÷ 2

√192 = 8√3

なので、

t = (8 ± 8√3) ÷ 2

t = 4 ± 4√3

点PはOからAまで、つまり y軸の左側にあるので、tは負の値。

よって、

t = 4 – 4√3

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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