こんばんわ！

後輩ユーチューバーにハマっている眼鏡Pです。
＃面白いし、ためにもなる！

では、2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学5⃣

1（2）

問題
次のア〜エのうち、1つの円周上にある4点の組として正しいものを1つ選べ。

ア　A、B、C、D
イ　A、B、C、F
ウ　A、C、D、E
エ　B、C、E、F

答え
ウ　A、C、D、E

考え方
4点が1つの円周上にあることを示すには、
「向かい合う角の和が180°」になることを使う。

図より、A、Dは直線CEの同じ側にある。

また、△CAE ≡ △CDB より、

∠CAE = ∠CDB

ここで、
∠ACE = 60° + ∠DCE
∠DCB = 60° + ∠DCE

となるため、図形全体の角の関係から、
4点A、C、D、Eは同じ円周上にあるといえる。

よって、答えは

ウ　A、C、D、E

---

2

問題
図3のように、点Eが辺CD上にある。
AC：CB = 5：3 のとき、四角形ADBCの面積は、△BEDの面積の何倍か。

答え
20/3 倍

途中式
すべての正三角形は互いに相似。

AC：CB = 5：3 なので、
△CAD と △BCE の相似比は、

5：3

面積比は、辺の比の2乗になるので、

△CAD：△BCE
= 5^2：3^2
= 25：9

よって、

△CAD = 25/9 △BCE ……①

次に、△BCE と △BED を比べる。

△BCE と △BED は、高さが同じ三角形。
底辺の比は、

CE：ED = CE：（CD – CE）

ここで、
CD = AC = 5
CE = CB = 3

なので、

ED = 5 – 3 = 2

よって、

CE：ED = 3：2

高さが同じ三角形では、面積比は底辺の比と同じなので、

△BCE：△BED = 3：2

つまり、

△BCE = 3/2 △BED ……②

①、②より、

△CAD = 25/9 × 3/2 △BED
= 25/6 △BED

四角形ADBCは、

四角形ADBC
= △CAD + △BCE + △BED

ここで、

△BCE = 3/2 △BED

だから、

四角形ADBC
= 25/6 △BED + 3/2 △BED + △BED

3/2 = 9/6
1 = 6/6

なので、

= 25/6 △BED + 9/6 △BED + 6/6 △BED
= 40/6 △BED
= 20/3 △BED

よって、四角形ADBCの面積は、△BEDの

20/3 倍

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からは2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の英語を「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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