こんにちは！

お盆休み中ですが、年間スケジュールの関係で本日は授業する眼鏡Pです。
＃生徒たちと一緒に頑張ります！

では、2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
6⃣

【大問6 (2) 関数の問題を分かりやすく解説】

(2)
ア：直線OAの傾きを a を使って表す

💡 解き方のステップ

1. 点Aの座標を求める

• 点Aは関数 y = ax² のグラフ上の点です。
• 問題文より、点Aの x座標は 2 です。
• x = 2 を y = ax² に代入すると、y = a × 2² = 4a になります。
• つまり、点Aの座標は (2, 4a) です。

2. 傾きを計算する

• 直線OAは、原点 O(0, 0) と 点A(2, 4a) を通る直線です。
• 直線の傾きの公式は 「yの増加量 ÷ xの増加量」 です。
  • 傾き = 4a / 2 = 2a

【解答・答え】 2a

(2)
イ：四角形GEABが平行四辺形になるときの a の値を求める

💡 解き方のステップ

「平行四辺形になる」という条件から、各点の座標を順に求めて方程式をつくるのが解くカギです！

1. 各点の座標を整理する

• 点A：(2, 4a)
• 点B：x座標が 4 なので、y = ax² に代入して y = a × 4² = 16a → (4, 16a)
• 点D：点Aとy軸に関して反対側（左右対称）にあるので → (-2, 4a)
• 点E：原点Oと点Dの真ん中（中点）なので、座標を半分にして → (-1, 2a)

2. 平行四辺形の性質を使って「点G」の座標を出す

• 四角形GEABが平行四辺形になるとき、向かい合う辺 AB と EG は長さも傾きも同じになります。
• 点Aから点Bへ行くとき、「右に 2（4 – 2）、上に 12a（16a – 4a）」進んでいます。
• 点E(-1, 2a) からも同じように「右に 2、上に 12a」進むと点Gになるので：
  • 点Gのx座標：-1 + 2 = 1
  • 点Gのy座標：2a + 12a = 14a
  • つまり、点Gの座標は (1, 14a) です。

3. 直線ACと直線BGが平行という条件から方程式をつくる

• 点Cは y = (1/4)x² 上でx座標が -2 なので、y = (1/4) × (-2)² = 1 → (-2, 1)
• 平行な2直線（ACとBG）は「傾きが等しい」ので、それぞれの傾きを計算してイコールで結びます。
  • 直線ACの傾き：(4a - 1) / (2 - (-2)) = (4a - 1) / 4
  • 直線BGの傾き：(16a - 14a) / (4 - 1) = 2a / 3
• 2つの傾きが等しいので方程式をつくります：
  • (4a - 1) / 4 = 2a / 3
• 両辺を12倍して分数を消します：
  • 3 × (4a - 1) = 4 × 2a
  • 12a - 3 = 8a
  • 4a = 3
  • a = 3/4

【解答・答え】 a = 3/4

📌 ポイントのまとめ

1. (2)アは、点Aの座標 (2, 4a) を出して 「yの増加量 ÷ xの増加量」 で傾き 2a を出す！
2. (2)イは、平行四辺形の「進み方（変化量）」を利用して点Gの座標 (1, 14a) を出し、「平行な直線の傾きは等しい」ことから方程式をつくって解く！

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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