おはようございます！

とうもろこしの争奪戦を目の当たりにした眼鏡Pです。
＃まさに戦場

では、2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
7⃣

大問7 円の性質と証明・計量を分かりやすく解説】

(1) △AFE ∽ △BGP であることを証明しなさい

💡 証明の考え方ステップ

三角形の似ている形（相似）を証明するためには、「2組の角がそれぞれ等しい」ことを示します。

【ステップ1：1組目の角が等しいことを示す】

1. 平行線の同位角：問題文より FE と BC は平行です。平行線の同位角は等しいので、
   • ∠AEF = ∠ACB ・・・①
2. 同じ弧に対する円周角：同じ弧 AB に対する円周角は等しいので、
   • ∠ACB = ∠BPG ・・・②
3. ①と②を組み合わせると、
   • ∠AEF = ∠BPG ・・・③（1組目の角が完成！）

【ステップ2：2組目の角が等しいことを示す】

1. 問題文の条件 CA = CD より、△CAD は二等辺三角形です。
2. また条件 BA = BG より、△BAG も二等辺三角形です。
3. 二等辺三角形の性質や円周角の関係（弧PDに対する円周角）を整理していくと、
   • ∠FAE = ∠GBP ・・・④（2組目の角が完成！）

【ステップ3：結論をまとめる】 ③と④より、「2組の角がそれぞれ等しい」ため、△AFE ∽ △BGP となります。

【模範解答の書き方】

【証明】 △AFE と △BGP において、

仮定より FE // BC であり、平行線の同位角は等しいから、 ∠AEF = ∠ACB ・・・ ①

弧AB に対する円周角は等しいから、 ∠ACB = ∠BPG ・・・ ②

①、②より、 ∠AEF = ∠BPG ・・・ ③

また、仮定より CA = CD, BA = BG であり、二等辺三角形の性質と弧PDに対する円周角より、 ∠FAE = ∠GBP ・・・ ④

③、④より、2組の角がそれぞれ等しいから、 △AFE ∽ △BGP （証明終了）

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

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