2024年　静岡県　公立高校入試問題　数学のかいせつ4⃣-1

こんばんわ！

自給自足チャンネルにハマっている眼鏡Pです。
＃いつかチャレンジしてみたい笑

では、2024年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
4⃣

【問題の条件】

  • 直方体で、AB ＝ 4cm, AD ＝ 4cm, AE ＝ 6cm（底面は1辺4cmの正方形、高さ6cm）

(1) 辺CDとねじれの位置にあり、面BFGCと平行な辺

考え方のコツ

  1. 「ねじれの位置」を探す 辺CDと「平行でなく」「交わらない」辺を探します。
    • 候補となる辺：辺AE, 辺BF, 辺EH, 辺FG の4本
  2. 「面BFGCと平行な辺」に絞る 上の4本のうち、右側の面BFGCに触れていない（含まれていない）辺を選びます。
    • 辺BFと辺FGは面BFGCの上にあるので除外します。
    • 残ったのは 辺AE と 辺EH です。

【解答・答え】 辺AE、辺EH

(2) 線分KLの長さ

解き方のステップ

直角三角形を2回使って三平方の定理（底辺の2乗 ＋ たての2乗 ＝ 斜めの2乗）で求めます！

  1. 直角三角形CDKで考える
    • 点Kは辺ADの中点なので、KD ＝ 4 ÷ 2 ＝ 2cm です。
    • 角CDK ＝ 90度 なので、
      CKの2乗 ＝ CDの2乗 ＋ KDの2乗
      CKの2乗 ＝ 4の2乗 ＋ 2の2乗
      ＝ 16 ＋ 4 ＝ 20
  2. 直角三角形CKLで線分KLを出す
    • 問題文より、CL ＝ 2cm です。
    • 角KCL ＝ 90度 なので、
      KLの2乗 ＝ CKの2乗 ＋ CLの2乗
      KLの2乗 ＝ 20 ＋ 2の2乗
      ＝ 20 ＋ 4 ＝ 24
    • 2乗して24になる正の数は、ルート24 ＝ 2ルート6 cm となります。

【解答・答え】 2√6 cm（2ルート6 cm）


以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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