おはようございます！
バケットが硬過ぎる眼鏡Pです。
＃だけど、美味しいだよな笑
では、2024年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。
数学
7⃣
【問題の条件】
- 角EPC ＝ 90度
- 弧BC : 弧CE ＝ 4 : 5
- 角CFD ＝ 49度
【ステップ1】角FEP（角AEB）の大きさを出す
直角三角形EFPの内角に注目します。
- 三角形の内角の和は180度です。
- 問題文より「角EPF ＝ 90度」、対頂角より「角EFP ＝ 角CFD ＝ 49度」です。
- したがって、 角FEP ＝ 180度 − 90度 − 49度 ＝ 41度
- これは「角AEB ＝ 41度」ということになります。
【ステップ2】円周角の比を「x」を使って文字で置く
「同じ円では、弧の長さの比は、円周角の大きさの比と等しい」という性質を使います！
- 弧BC に対する円周角は「角BAC」
- 弧CE に対する円周角は「角CAE」
- 弧BC : 弧CE ＝ 4 : 5 なので、比の数値を文字 x を使って表すと：
- 角BAC ＝ 4x度
- 角CAE ＝ 5x度
- 角EAB（全体の角）はこれらを足したものなので：
- 角EAB ＝ 4x ＋ 5x ＝ 9x度
【ステップ3】角ABEを2通りの式で表して方程式をつくる
① 三角形ABEの内角の和（180度）から表す
- 三角形ABEの内角の和は180度です。
- 角AEB ＝ 41度、角EAB ＝ 9x度 なので：
- 角ABE ＝ 180度 − 角AEB − 角EAB
- 角ABE ＝ 180度 − 41度 − 9x度
- 角ABE ＝ 139度 − 9x度 ・・・(式A)
② (1)の証明結果と外角の性質から表す
- (1)の証明より「角ABD ＝ 角ADB」であり、角ABEは角ADBと同じ角度です。
- 同じ弧に対する円周角より：
- 弧ABに対する円周角：角BCA ＝ 角ADB
- 弧CEに対する円周角：角CBE ＝ 角CAE ＝ 5x度
- 三角形の外角の関係を追っていくと、
- 角ADB ＝ 41度 ＋ 5x度 ・・・(式B)
【ステップ4】方程式を解いて角ABEを求める
(式A)と(式B)はどちらも同じ「角ABE」を表しているので、イコールで結びます。
139 − 9x ＝ 41 ＋ 5x
- x を左辺に、数字を右辺に移項します： −9x − 5x ＝ 41 − 139 −14x ＝ −98 x ＝ 7
- 出てきた
x ＝ 7を (式A) に代入して角ABEを計算します： 角ABE ＝ 139 − 9 × 7 角ABE ＝ 139 − 63 角ABE ＝ 76度
【解答・答え】 76度（または 76°）
以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！
本日もご覧くださり、ありがとうございました！
2024年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。
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