こんばんわ！

小学生とジブリでイントロゲームをした眼鏡Pです。
＃トトロ、耳すば、もののけ！

では、2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学3⃣

3

問題
AB = 10m のとき、PH の長さ イ を求める。

答え
5√3

途中式
PH = x m とする。

三角形PBHは、30°・60°・90°の直角三角形なので、

BH = x ÷ √3

また、

AH = AB + BH
AH = 10 + x/√3

三角形APHも、30°・60°・90°の直角三角形なので、

PH：AH = 1：√3

つまり、

x ： (10 + x/√3) = 1 ： √3

x / (10 + x/√3) = 1 / √3

√3x = 10 + x/√3

両辺に√3をかける。

3x = 10√3 + x

2x = 10√3

x = 5√3

よって、

イ = 5√3

木の高さは、目の高さ1.5mを足して、

5√3 + 1.5 m

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4

問題
花壇の内側の円の直径を求める。

答え
180cm

途中式
内側の円の半径を r cm とする。

ADは内側の円弧なので、

AD = 12π

BCは外側の円弧なので、

BC = 14π

また、レンガの幅が15cmなので、

外側の半径 = r + 15

円弧の長さは半径に比例するので、

内側の半径：外側の半径
= AD：BC

r ： (r + 15) = 12π ： 14π

πを消す。

r ： (r + 15) = 12 ： 14
r ： (r + 15) = 6 ： 7

7r = 6(r + 15)

7r = 6r + 90

r = 90

内側の円の半径は90cm。

求めるのは直径なので、

90 × 2 = 180

よって、

180cm

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2024年愛媛県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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