こんにちは！

車みたいな草刈り機が故障したので、修理した眼鏡Pです。
＃2時間かかった（笑）

では、2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
4⃣

大問4 (3) 線分MNの長さ】

立体の中を斜めに通る線分MNの長さは、「直角三角形を作って三平方の定理を使う」のが鉄則です！

💡 解き方の3ステップ

【ステップ1】底面の高さAKと 斜めの長さALを求める

1. 底面の高さAKを出す

• 底面の三角形ABCは、AB = AC = 5cm, BC = 6cm の二等辺三角形です。
• AからBCに垂直な線を下ろすと、KはBCの真ん中にくるので、BK = 3cm になります。
• 直角三角形ABKで三平方の定理（a² + b² = c²）を使うと：
  • AK = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4cm

2. 斜めの長さALを出す

• 高さが KL = 8cm、底辺が AK = 4cm の直角三角形AKLで三平方の定理を使います。
  • AL = √(4² + 8²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5 cm

【ステップ2】点Mと点Nの位置関係を整理する

• 点Mの位置：
  • Mは線分ALの真ん中（中点）なので、高さも全体（8cm）の真ん中である底面から 4cm の高さにあります。
• 点Nの位置：
  • BN = 6cm なので（全体の高さ BE = 8cm）、底面から 2cm の高さにあります。

【ステップ3】直角三角形をつくってMNの長さを計算する

点Mから辺BE（高さの軸）に向かって水平に線を下ろし、その交点をHとした直角三角形MNHで考えます。

1. たての長さ（高さの差 NH）：

• Mの高さ（4cm）と Nの高さ（2cm）の差になります。
• NH = 4 – 2 = 2cm

2. よこの長さ（水平距離 MH）：

• 三平方の定理より、MH² = 13 と求まります。

3. 三平方の定理でMNを出す：

• 直角三角形MNHで MN = √(MH² + NH²) を計算します。
  • MN = √(13 + 2²) = √(13 + 4) = √17 cm

📌 ポイントのまとめ

1. まず底面の高さ AK = 4cm を出す
2. M（高さ 4cm）と N（高さ 2cm）の**高さの差（たて 2cm）**を求める
3. 直角三角形をつくって三平方の定理で計算すると √17 cm になる！

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からはこの続きを「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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