おはようございます！

散歩中にクワガタを娘が見つけてはしゃぐ、おじさんこと眼鏡Pです。
＃少年の心を忘れない。

では、2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学を「かいせつ」していきます。

数学
7⃣

(2) 小さい方の 弧DP の長さを求めなさい

💡 解き方の3ステップ

おうぎ形の弧の長さは 「円周の長さ × (中心角 ÷ 360度)」 で求めることができます！

【ステップ1：直径に対する円周角を見つける】

• 問題文より 線分AP は円Oの直径です。
• 「直径に対する円周角は 90度」 という鉄則ルールから、
  • ∠ABP = 90度 になります。

【ステップ2：中心角 ∠DOP を求める】

1. 与えられた角度 ∠FEB = 68度 や二等辺三角形の底角の関係から角度を追っていきます。
2. △CADの頂角や円周角を計算していくと、円周角 ∠DBP = 46度 が求まります。
3. 「中心角の大きさは、円周角の大きさの2倍」 になるので、
   • 中心角 ∠DOP = 46度 × 2 = 92度 と求まります。

【ステップ3：弧の長さを計算する】

1. 円Oの半径は 9cm なので、円周の長さは 2 × π × 9 = 18π cm です。
2. 中心角 92度 のおうぎ形の弧の長さを計算します：
   • 弧DPの長さ = 18π × (92 / 360)
   • 18π と 360 を 18 で約分すると、分母は 20 になります。
   • 弧DPの長さ = π × (92 / 20)
   • 92 と 20 を 4 で約分すると：
   • 弧DPの長さ = (23/5)π cm（または 4.6π cm）

【解答・答え】 (23/5)π cm（または 23/5 π cm）

📌 大問7のポイントまとめ

1. 証明は**「平行線の同位角」と「同じ弧の円周角」**を組み合わせて角を移行する！
2. 弧の長さは**「直径＝90度」から角度を追いかけ、「中心角＝円周角の2倍（92度）」**を出して公式にあてはめる！

以上になります。
※かいせつの際に少しでも分かりやすくするため、チャットGTPやWikipediaなど、さまざまなサイトやITのお力を利用し、参考にさせていただいています！

本日もご覧くださり、ありがとうございました！

2025年静岡県公立高校入試問題の過去問の数学でした。次回からは2024年静岡県公立高校入試問題の過去問の理科を「かいせつ」していきます。

よろしくお願いいたします！

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